司法仲裁通常指的是由仲裁委员会处理的仲裁案件，其管理机构如下：
在中国，一般的仲裁委员会是由省、自治区、直辖市的司法行政部门设立的，它们负责管理和监督仲裁机构的工作。
如果是涉及劳动争议的仲裁案件，则由劳动行政部门监督管理。具体的劳动行政部门对本行政区域的劳动争议仲裁工作进行指导。
中国仲裁协会作为仲裁委员会的自律性组织，根据章程对仲裁委员会及其组成人员、仲裁员的违纪行为进行监督，并制定仲裁规则。
总结来说，司法仲裁的管理部门依据仲裁案件的性质而定，一般由司法行政部门负责，劳动仲裁则由劳动行政部门监督管理
