没判刑看守所最多关 37天，这是法律规范规定的最长拘留期限，适用于刑事拘留的情况。
具体拘留期限计算方法如下：
1. 一般情况下，应当在3日内提请检察院批捕，检察院应在7日内作出是否批捕的决定。计算公式：1~3加7=8~10天。
2. 特殊情况下可以延长1至4日，检察院应在7日内作出是否批捕的决定。计算公式：3加（1~4）加7=11-14日。
3. 对于流窜作案（指跨市、县范围连续作案，或者在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案）、多次作案（3次以上）、结伙作案的重大嫌疑分子（2人以上），提请审查批准的时间可以延长至三十日，检察院应在7日内作出是否批捕的决定。
需要注意的是，若违法者被行政拘留，拘留的时间一般不会超过15天。
综上所述，没判刑看守所最多关37天，这是刑事拘留的最长时间。在特殊情况下，拘留期限可以延长至45天（37天+7天+1天）。
