立案后抓捕犯罪嫌疑人并没有一个固定的时间限制，具体时长取决于多种因素，包括案件的复杂性、证据收集情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等。以下是相关法律规定及实际情况的总结：
公安机关在立案后，会立即开始侦查工作，并在必要时对犯罪嫌疑人实施抓捕。通常情况下，犯罪嫌疑人在案件立案侦查工作开始时就已经被羁押在看守所。
如果案件较为复杂，需要进一步收集证据或确定犯罪嫌疑人的身份，抓捕时间可能会相应延长。在这种情况下，警方会进行深入的调查和侦查工作，包括询问证人、调取监控录像、分析物证等。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
公安机关在立案后，如需逮捕犯罪嫌疑人，必须向检察院申请批准。检察院在接到申请后，应在七日内作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
如果检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并及时将执行情况通知检察院。
在特殊情况下，如犯罪嫌疑人逃跑或销毁证据，警方可能会立即进行抓捕，而不必等待检察院的批准。此外，如果案件特别复杂，经过批准，公安机关的侦查期限可以延长一至两个月。
综上所述，立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间没有统一规定，但通常会在几周到几个月内完成。具体时间取决于案件的复杂程度和警方的调查进展。如果需要更详细的信息，建议咨询专业律师或相关执法部门。
