电影《孤注一掷》最近比较火，从8月8日上映到现在一个多月，累计票房已经达到37.91亿，作为一部反电信诈骗的宣传片，能取得这个成绩是非常可观的。趁着还没有下播，也去电影看了一遍，影片中主要是两条线，一边是被骗超1000万的刚刚毕业的硕士研究生顾天之，一边是身处境外的诈骗团伙，陆经理，梁安娜，潘生他们，两条线相互穿插。而在片头的反诈宣传会上，赵警官的一句台词道尽无数赌徒家破人亡，妻离子散的真相。即：人有两颗心，一是贪心，二是不甘心。
在影片开头由咏梅饰演的赵警官又说：1955年，美国有一个答题节目，六万四千美元的问答，观众可以根据答案下注。当时的技术有限，无法完成全国的同步直播，于是，有人利用时间差，操纵所谓的内幕消息，调整赔率。数学家约翰凯利，以此为模型，提出了著名的凯利公式，让投注的利润最大化。你们以为对赌的是庄家，其实真正的对手是狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这些数学大师。这段话点明了赌博的本质，数学决定了你不可能赢。
那么赌场是如何通过数学来赚钱的呢，首先要了解两个数学概念：
1，数学期望值：
数学期望值是指：在试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，在
赌博中数学期望值简化=赔率*胜率-损失*（1-胜率），通俗的讲是盈利*胜率减去损失*败率，这就是赢面，或者说平均收益。
比如扔硬币游戏，每次投注一元，如果盈利，赔率为1赔1，加上本金拿走2元，而输了就输掉1元，数学期望值=1*0.5-1*(1-0.5)=0，每次赢面和平均收益为0。大数定律表明，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值，意思是这个游戏一直玩，结果就是不赚不赔，收益为0，而如果每局赌场还抽水，那么数学期望值为负数，结果就是越玩越输。
大部分赌博游戏，比如电影中的扑克牌玩点数，21点，轮盘赌，足球彩票等数学期望值都为负数，属于越玩越输，久赌必输的。庄家不怕你赢，怕的是你不玩，数学定律把你治得服服的。
2 ，大数定律：这是由数学家伯努利提出的，是指随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的大数规律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。
比如扔硬币猜正反面的游戏，虽然单次扔出，是正面还是反面是随机的，但只要扔的次数足够多，两面出现的概率，就会倾向理论上的50%，掷色子也是一样，每一面出现的理论概率是1/6，只要掷的次数足够多，每个点数出现的概率就会倾向理论概率，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。
有了数学期望值为负数，加上大数定律这两条，赌场就不怕你偶尔赢几次的，怕的是你不玩，不管谁来玩，只要赌桌一开，轮盘一转就会不断进钱。所以说你的对手不是庄家，而是数学家，在数学定律的支配下，没人逃得过久赌必输的怪圈。
那这个游戏有没有可以玩的时候，答案居然是有，电影中也说64000美元问题因为存在延时播出，这就出现了内幕消息，内幕消息可能会让玩家的胜率提升到50%以上，数学期望值也可能变成正数，赌场中还有抽老千，换牌等方法提升数学期望，当然一旦被发现，下场也会惨不忍睹。电影中金晨给顾天之提供了轮盘厅的内幕消息，也有不少是准确的，当然目的是放长线钓大鱼，引他进一步上钩，那么如何利用这些准确度不一的内幕信息又引出另外的问题。
顾天之的两种玩法：
在电影中顾天之采取了两种投注方法，一种被称为加倍投注法，就是如果这局输了，下一局就就将投注额加倍，按1,2,4，8,16......一直到赢为止，而一旦赢了就会一把赢回前面输的，还有有利润，顾天之也考虑到了连续失败的情况，他计算出连输10把的概率是1/1024,他认为这个概率太小，不会出现。结果在境外诈骗团伙内部操纵的情况下，他很快就连输，输光没钱翻本了，这种投注方法失败。
他的第二种玩法就是孤注一掷，也叫梭哈或者ALLIN，由于不甘心，想捞回本，把压房子借的800万全部拿去炒币，全部梭哈，结果又是输光。
显然：加倍投注和孤注一掷，即使在有内幕信息的情况下，也是很失败的投注策略，很快会破产。
而凯利公式又是什么呢：
电影中的公式：
凯利在64000美元有奖问答中，因为有延时，出现了内幕信息，但每次内幕信息因为传播问题，又不是100%的准确，为了能够利用这个内幕信息，根据胜率，赔率计算出最佳的投注比例，既可以不让你破产，又能最大化利用内幕信息：
凯利公式的简化版，最佳投注比例为：平均利润/最大利润，也可以说赢面/赔率。
凯利公式应用的前提是：1，经过计算的数学期望值为正数的游戏，2，可以连续下注的重复游戏中，那么在哪儿能找到这种游戏，成为关键的问题，在赌场中要找到太难了，量化投资大师爱德华索普找到了答案：华尔街，或者说股票市场。如果大家有兴趣，后面再详细聊下在股票市场中凯利公式的应用。
电影《孤注一掷》告诉我们：不要贪心，也不要不甘心，理性思考，你玩不过庄家，更玩不过数学家，久赌必输，赌场不怕你赢，就怕你不玩，理性和知识才能战胜贪心和不甘心。
