退婚戒指的处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》以及《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》等相关法律规定。以下是具体的处理建议：
订婚戒指作为彩礼的一部分，在双方未办理结婚登记手续的情况下，应当退还给对方。
如果双方已经办理结婚登记手续，但尚未共同生活，彩礼也应当退还。
首先建议双方通过协商的方式解决退婚戒指的问题。可以尝试订立一个退婚协议，明确双方的权利和义务，包括戒指的退还事宜。
如果协商无果，可以通过法律途径解决。男方可以向法院提起诉讼，要求女方返还订婚礼金及财物，包括戒指。
在退婚过程中，要求对方出具收条，并尽可能订立书面协议，以便在发生纠纷时有据可查。
综上所述，退婚戒指应当退还给对方，具体处理方式可以是协商或法律途径。建议尽早与对方沟通，尽量避免纠纷的发生。
