骗一部手机是否构成犯罪以及构成何种罪名，需要根据手机的价值以及相关法律规定来判断。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
具体到骗一部手机的情况：
1. 如果手机的价值超过法定数额标准（例如三千元），可能构成诈骗罪。
2. 如果手机价值未达到诈骗罪的立案标准，但属于盗窃行为，则可能按盗窃处理。
3. 诈骗罪的构成要件包括：侵犯公私财物所有权、使用欺诈方法骗取财物、达到刑事责任年龄和具有刑事责任能力的自然人、具有非法占有财物的直接故意。
因此，若骗一部手机的行为符合上述条件之一，则可能构成诈骗罪。是否立案还需考虑其他因素，如受害人数、涉及金额累计等。
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